SOCAVACIÓN LOCAL EN PILAS DE PUENTES: FORMULACIÓN GENERAL Y ANÁLISIS CRÍTICO DE METODOLOGÍAS EXISTENTES Hector Daniel Farias, María T. Pilán, Francisco J. Pece, Mónica T. Mattar Instituto de Recursos Hídricos (IRHi-FCEyT-UNSE), Av. Belgrano (S) 1912, Santiago del Estero, Argentina E-mail: hfarias@bigfoot.com - Web: http://irh-fce.unse.edu.ar/ RESUMEN El cálculo de la socavación local en pilas de puentes es de significativa importancia en hidráulica fluvial. De los métodos que se aplican en la actualidad muchos están basados en datos de laboratorio que muestran importantes limitaciones, tales como rangos restringidos de los parámetros, efectos de escala y hasta inadecuados ajustes de las ecuaciones matemáticas para describir las tendencias observadas. En este trabajo se revisan algunos métodos de amplia difusión a nivel mundial, puntualizándose algunas deficiencias importantes de los mismos y se proponen nuevas líneas a investigar para mejorar las predicciones. Se concluye que algunas formulaciones muy difundidas para la estimación de la erosión local en pilas de puentes (e.g. la ec. CSU o HEC18) están basadas en datos de laboratorio que no han sido tratados debidamente en su análisis inicial y por lo tanto resulta necesario revisar dichas ecuaciones incorporando nueva información experimental (de laboratorio y de prototipo) ampliando los rangos de los parámetros fundamentales. Las predicciones que se obtienen con las ecuaciones en su versión actual pueden conducir a errores importantes, teniendo en cuenta que gozan de un gran nivel de aceptación y están incorporadas en paquetes de software de uso masivo, como HECRAS. ABSTRACT The computation of local scour at bridge piers is very important in the field of fluvial hydraulics. Among the currently available practical methods of calculation, most of them are based on scarce laboratory data that show important shortcomings, such as, limited range of parameters, scale effects, and even incorrect mathematical curve fitting procedures to describe the observed trend of data points. This paper presents a review of some available methods, which are used worldwide, and several problematic issues are pointed out. A preliminary result of the study shows that several formulae for pier scour calculation (e.g., CSU or HEC18) area based on curve fit procedures on a few laboratory data, that were not correctly analyzed in their inicial formulation. Thus, it is necessary to review such equations, adding new experimental information (laboratory and field data) and expanding the ranges of the involved parameters. The predictions form current equations can yield important errors, taking into account that they are used broadly and they are enclosed in software packages, such as HEC-RAS. INTRODUCCIÓN El problema de estimar la socavación local en pilas de puentes es de significativa importancia en hidráulica fluvial. En efecto, uno de los aspectos más importantes de la Hidráulica de Puentes lo constituye precisamente este tópico. Sin embargo, la mayor parte de los métodos que se emplean en la actualidad están basados en datos de laboratorio, los cuales, aparte de ser escasos en número, exhiben importantes limitaciones, tales como rangos restringidos de los parámetros, efectos de escala y hasta inadecuados ajustes de las ecuaciones matemáticas para describir las tendencias observadas. En este trabajo, luego de una formulación general del problema de socavación local en pilas, se revisan algunos métodos de amplia difusión a nivel mundial, puntualizándose algunas deficiencias importantes de los mismos y se proponen nuevas líneas a investigar para mejorar las predicciones. ASPECTOS TEÓRICOS Para evaluar la profundidad de socavación local en la situación de equilibrio (dSe) puede formularse la siguiente relación funcional general: ( dSe = fSe V , h , d , σd , ρs , µ , ρ , g , a , φFi , φα ) ( 1) donde V es la velocidad media del flujo de aproximación, h es el tirante o profundidad del flujo de aproximación, d es el tamaño mediano de las partículas de sedimento que conforman el lecho fluvial, σd es una medida de la dispersión de la distribución granulométrica del material (habitualmente la desviación estándar geométrica del material), ρs es la densidad del sedimento, µ es la viscosidad del agua, ρ es la densidad del agua, g la aceleración de la gravedad, a el diámetro o ancho característico (normal al flujo) de la pila, φFi indica un conjunto de factores de forma que dependen de la geometría de la pila (puede ser uno o varios), φα es un factor que depende del alineamiento de la pila respecto a la dirección dominante del flujo en la sección de cruce del puente. Algunos autores incluyen en la lista otras cantidades como Vc (la velocidad crítica para el inicio del movimiento de partículas del lecho) y Cs (concentración de sedimentos del flujo de aproximación). Sin embargo, estas cantidades se pueden encontrar a partir de las variables primarias: por ejemplo, la velocidad crítica puede expresarse como Vc=fVc(h,d,ρ,ρs,µ,g). Para el rango de arenas, una ecuación muy usada se expresa en la forma: Vc=6.19 d1/3 h1/6 (unidades SI). Por su parte, la concentración de sedimentos también puede expresarse a través de una relación funcional del tipo: Cs=fCs(V,h,d,…) en la que la forma final de la ecuación depende del autor que se considere. La razón (V/Vc) es de singular importancia, ya que define las características del proceso de erosión en función de la presencia o no de transporte sólido en el flujo de aproximación. Figura 1.- Esquema de definición para la socavación local en pilas. Si se aplican las técnicas de análisis dimensional sobre la función general, aparecen parámetros típicos tales como el número de Froude del flujo [Fr=V/(g.h)0.5], un número de Reynolds [Rea=V.a/ν] asociado a la pila y una serie de razones de longitudes, basadas en una longitud patrón, que generalmente corresponde al ancho de la pila, es decir: (ds/a), (h/a), (d/a), sumados a los factores de forma. De esta manera, en una primera instancia se podría plantear una ecuación generalizada en variables adimensionales a partir de la siguiente relación funcional:   h V a = FdSe  Fr , Re a , , , , σd , φF , CS  a a Vc d   dSe ( 2) Ecuación generalizada de socavación de Hoffmans y Verheij (2002) Para describir la evolución temporal del proceso de socavación local alrededor de una estructura cualesquiera interpuesta en un campo de flujo, se emplea la siguiente ecuación exponencial: dS (t) / dSe = f (t) = 1 − e −λ (t / t1 ) η ( 3) mientras que para la socavación final de equilibrio la fórmula se expresa como: n dSe / LE = ∏ fi ( 4) i =1 donde LE es la longitud característica o escala espacial del fenómeno, t1 es un tiempo característico de modo tal que para t = t1 : dS = L E , el coeficiente del exponente ( λ = − ln 1 − L E / dSe ) y η es una constante. Las funciones fi dependen de las variables fundamentales: velocidad del flujo, tirante, geometría de las estructuras, características del sedimento, etc. Gran parte de las ecuaciones que se usan en la actualidad (e.g., Melville y Coleman, 2000) pueden expresarse en este formato general. Inclusive, muchas de ellas usan el artificio que aplicar una serie de factores correctivos sobre una ecaución básica, como la ecuación CSU. En ese caso, el resultado final de la predicción siempre está sujeto a la bondad de la estimación de la ecuación básica, que generalmente corresponde a la socavación sobre una pila circular aislada, bajo condiciones de flujo uniforme, tales como las condiciones bajo las cuales se realizaron los experimentos iniciales que dieron origen a las formulaciones más antiguas. ALGUNAS ECUACIONES TRADICIONALES Pueden considerarse ahora los siguientes parámetros adimensionales: YdS = d S / h , X a = a / h , X F = Fr = V /(g h)0.5 ( 5) de manera tal que la relación funcional para la socavación puede escribirse en la forma: YdS = Φ dS ( X a , X F ) ( 6) Expresando esta relación en forma de ecuación potencial (al estilo de la fórmula CSU o HEC18), se obtiene: YdS = c 0 X a 1 X F c c2 ( 7) El factor c0 puede expresarse a su vez como: n c0 = c0 ⋅ ∏ K i , ( 8) i =1 Teniendo en cuenta lo expresado en el texto de Hoffmans y Verheij (1997), existe una ecuación desarrollada por Johnson en 1992, la cual está basada en un enfoque probabilístico "para el diseño de puentes seguros, de modo tal que sus fundaciones no fueran socavadas". Debe interpretarse a esta ecuación como una curva de mejor ajuste de la envolvente superior de los datos usados para su desarrollo. La ecuación resultante es la siguiente: dS / h = 2.02 (a / h ) 0.98 Fr 0.21 ( 9) o bien en formato de variables adimensionales: YdS = 2.02 X a 0.98 XF 0.21 (10) Es decir, los valores de los coeficientes resultan en este caso: c0 = 2.02 ; c1 = 0.98 ; c2 = 0.21 La ecuación desarrollada por investigadores de la Universidad del Estado de Colorado (CSU) y adoptada por la Administración Federal de Carreteras (FHWA) en su circular N° 18 (este documento se ha popularizado como Circular HEC-18) se basa en un procedimiento empírico de ajuste a una curva de datos observados en laboratorio. Los experimentos de laboratorio en los que se basa la fórmula CSU corresponden a ensayos realizados para pilas cilíndricas individuales, usando como sedimento arena con tamaños medianos de 0.24 mm, 0.26 mm y 0.52 mm. La fórmula CSU original se escribe como: dS / h = 2.0 (a / h ) 0.65 Fr 0.43 (11) o bien en variables adimensionales: YdS = 2.0 X a 0.65 XF 0.43 (12) Según Jones y Sheppard (2000), los datos empleados para el desarrollo de la fórmula CSU fueron en esencia los correspondientes a dos bases: por un lado los correspondientes a las mediciones de Chabert y Engeldinger (realizadas en 1956), que comprenden dos sub-conjuntos (72 corridas para un sedimento de 0.52 mm y 30 corridas para un sedimento de 0.26 mm), y los datos publicados por Shen, Schneider y Karaki en 1967, basados en 21 corridas con un sedimento de 0.24 mm (Tabla 1). 3 2 La fórmula CSU está basada en la condición YdS = Φ dS ( X ) , donde: X = Xa ⋅ X F , de modo que en una ecuación de la forma: YdS = m 0 X m1 (como es en esencia la fórmula CSU), los exponentes de Xa y XF guardan una proporción constante. Tabla 1.- Resumen de la base de datos usada para la calibración de la ecuación CSU Fuente de Datos Número Fr = V/(gh)0.5 d50 [mm] a/h dSe/h CSU (Shen et al) 21 0.24 0.20~0.95 0.57~1.34 0.43~1.52 Chabert & Engeldinger 1 72 0.52 0.13~0.48 0.14~1.00 0.22~1.33 Chabert & Engeldinger 2 30 0.26 0.10~0.25 0.14~1.50 0.19~1.08 TOTAL 123 0.24~0.52 0.10~0.95 0.14~1.50 0.19~1.52 En la Fig. 2 se representa la ec. CSU con los datos originales y se han agregado algunos datos más recientes. Aunque el ajuste global parece bastante bueno, si se discriminan pilas delgadas y anchas (Jones y Sheppard, 2000) puede advertirse que la ec. CSU tiende a sobre-estimar las erosiones para estas últimas (Fig. 3). Ecuación CSU Original 10.00 Colorado S tate Univ. 0.24 mm Chabert & E ngeldinger 0.52 mm Chabert & E ngeldinger 0.26 mm Curva Ajus tada E c. CS U Datos de S heppard Datos de S heppard US GS Datos de Day-B os e Datos de B rea-S palletti dse/h 1.00 0.10 1.00E-05 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 3 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 2 (a/h) .Fr Figura 2.- Ecuación CSU original con datos adicionales En la Figura 3 se plotean los datos originales, pero separando los correspondientes a pilas delgadas y pilas anchas. Si se ensayan ajustes separados para pilas delgadas y anchas se obtienen las curvas indicadas en el gráfico de la Figura 3. Es decir, el exponente es menor para el caso de pilas anchas y más grande para el caso de pilas delgadas. Formula CSU (pilas anchas y delgadas) 10 P ilas Delgadas P ilas Anchas E c. CS U ajus tada E c. M ejor Ajus te d Se /h E c. P ilas Anchas 1 0 1.00E-05 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 3 (a/h) .Fr 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 2 Figura 3.- Ecuación CSU para pilas delgadas y anchas Sin embargo, este aspecto no es el más crítico de la ec. CSU. En efecto, si se consideran los datos originales y se realiza un análisis de regresión se obtiene: m0 = 1.7241 , m1 = 0.2012 (con un coeficiente de correlación r = 0.9454) a diferencia de los valores m0=2.0 y m1=0.215 que corresponden al ajuste publicado inicialmente por la CSU. Pero si se considera la función: YdS = c 0 X a 1 X F c c2 (13) y se realiza un análisis de regresión no lineal múltiple, se obtiene para el factor y los exponentes de la ecuación los siguientes valores: c0=1.6 ; c1=0.5 ; c2=0.375 . Es decir, que si se hubiera procedido de esta manera en el análisis inicial de los datos originales, la ecuación CSU habría tenido la forma: dS / h = 1.6 (a / h ) 0.5 Fr 0.375 (14) Las predicciones de esta ecuación son claramente superiores a la CSU original, tal como puede inferirse a partir de las comparaciones entre valores calculados y observados que se presentan en las Figs. 4 y 5. Comportamiento de la Ec. CSU 2.500 Predicciones Ec. CSU Concordancia Perfecta 2.000 (ds/h)calculado 1.500 1.000 0.500 0.000 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 (ds/h)observado Fig. 4.- Predicciones de la ec. CSU original Comportamiento de la Ec. IRHi 2.500 Predicciones Ec. IRHi Concordancia Perfecta 2.000 (ds/h)calculado 1.500 1.000 0.500 0.000 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 (ds/h)observado Fig. 5.- Predicciones de la ec. CSU modificada (IRHi) OTRAS FORMULACIONES RECIENTES Fórmula de Melville Esta ecuación se desarrolló en 1997 en base a experiencias de laboratorio y esencialmente se basa en una serie de factores empíricos. La misma se escribe como sigue: dSe = K I K d K ha K α K F (15) donde: KI : Factor que depende la intensidad del flujo Kd : Factor dependiente del tamaño del sedimento Kha : Factor que depende de la relación entre la profundidad del flujo y el ancho de la pila (este factor se escribe como KyD en la nomenclatura usada por Melville) Kα : Factor dependiente del ángulo de ataque de la corriente o esviaje KF : factor que depende de la forma de la pila Los valores de cada uno de los factores se indican a continuación: Para condiciones de lecho vivo (V/Vc>1) el factor de intensidad de flujo adquiere el valor unitario, es decir: KI=1, mientras que para una situación de aguas claras (V/Vc<1) el factor vale: KI=(V/Vc), es decir, directamente la razón de velocidades. Con respecto al factor dependiente del tamaño del sedimento Kd, en realidad lo que se compara es la relación entre el tamaño del sedimento y el ancho de la pila. Cuando a/d>25 (sedimento relativamente fino) Kd=1, mientras que para a/d<25 (sedimento grueso), Melville propone la siguiente ecuación: K d = 0.57 log[2.24(a / d)] El factor Kha (que a diferencia de los restantes no es un parámetro adimensional, sino tiene dimensiones de una longitud) es quizás el más importante, ya que el mismo es el que exhibe un mayor fundamento físico en relación a los factores de escala que considera. Para este factor, Melville propone tres ecuaciones según sea el rango de localización de la razón (a/h): Para (a/h)<0.7, Kha=2.4 a Para 0.7<(a/h)<5 , Kha=2.(h.a)0.5 Para (a/h)>5 , Kha=4.5 h Los factores Kα y KF se estiman a partir de tablas y gráficos (Melville y Coleman, 2000). Fórmulas de Sheppard En una serie de investigaciones recientes (e.g. Sheppard, 2003) llevadas a cabo entre la Administración Federal de Carreteras de los Estados Unidos y varios Departamentos de Transporte estatales, se han analizado en detalle algunas ventajas y limitaciones de varias formulaciones existentes para la estimación de la socavación local, tanto en pilas simples, como en pilas de geometrías complejas y grupos de pilas, conjuntos columna-cabezal-pilotes, etc. Las relaciones obtenidas para pilas complejas y grupos estructurales de cimentación se basan en la aplicación del principio de superposición en base a experimentos cuidadosos llevados a cabo separando los elementos estructurales que producen procesos de socavación local y sumando sus efectos. Sin embargo la aplicación exitosa de tales metodologías muchas veces está basada en una correcta evaluación de la socavación en pilas sencillas, para luego aplicar coeficientes de corrección de manera de tener en cuenta el efecto de grupo o bien singularidades geométricas. Las ecuaciones propuestas por Sheppard para la estimación de la socavación local en pilas simples, se diferencian según sea la condición del flujo de aproximación en cuanto al transporte de sedimentos. Para situación de agua clara [0.47<(V/Vc)<1.00], la fórmula para ds se expresa en función del producto de tres funciones principales: d s / a = 2.5 K F f1 ( h / a ) f 2 (V / Vc ) f 3 (a / d ) (16) donde:  h  h f1   = tanh   a  a  0.4    V 2 f 2   = 1 − 0.75  ln (V / Vc )  Vc           a a a f3   = 3.05 2.6exp  0.45  log   − 1.64   + 0.45exp  −2.6  log   − 1.64    d d d          −1 Para la condición de lecho vivo, es decir, cuando [1.0 < (V/Vc) < (Vlp/Vc)] (donde Vlp es la velocidad limite de erosión en lecho vivo), las ecuaciones propuestas por Sheppard son las siguientes:   V−V   V − V  c d s / a = K F f1 ( h / a )  2.2  + 2.5f 2 (a / d )  lp       Vlp − Vc   Vlp − Vc   (17) y cuando [(V/Vc) > (Vlp/Vc)]:  h 0.4  d s / d = 2.2 K F tanh     d   (18) Según reporta Sheppard (2003), estas ecuaciones son válidas para pilas cilíndricas y en el caso de otras geometrías se indican factores de corrección por forma. El conjunto de ecuaciones de Sheppard está basado en la consideración de las investigaciones previas (consolidando los resultados obtenidos a través de varios años de experimentos llevados a cabo por Sterling Jones en la FHWA, algunos aspectos de la escuela europea de erosión local, fundamentalmente holandeses a partir de las investigaciones de Breussers, y una gran cantidad de experimentos propios). A pesar de su aparente complejidad, las ecuaciones de Sheppard se pueden programar facilmente o bien implementarse a través de hojas de cálculo y se estima que sus resultados deberían ser lo suficientemente confiables, teniendo en cuenta las bases de datos empleadas apar su desarrolla. En esta instancia de la investigación, está en marcha un programa tendiente a la verificación de la bondad predictiva de las ecuaciones de Melville y Sheppard, procurando reunir datos de prototipo independientes (es decir, que no hayan sido empleados para el ajuste de las fórmulas) cubriendo amplios rangos de los parámetros adimensionales. CONCLUSIONES Algunas formulaciones muy difundidas para la estimación de la erosión local en pilas de puentes (e.g. la ec. CSU o HEC18) están basadas en datos de laboratorio que no han sido tratados debidamente en su análisis inicial y por lo tanto resulta necesario revisar dichas ecuaciones incorporando nueva información experimental (de laboratorio y de prototipo) ampliando los rangos de los parámetros fundamentales. Las predicciones que se obtienen con las ecuaciones en su versión actual pueden conducir a errores importantes, máxime si se tiene en cuenta su gran nivel de aceptación actual, al punto de estar incluidas en paquetes de software de uso masivo, como HEC-RAS. Agradecimiento. Parte de las investigaciones que se presentan en este trabajo han sido financiadas por el Consejo de Investigaciones Científicas y Tecnológicas de la Universidad Nacional de Santiago del Estero (CICYT-UNSE) a través de fondos de subsidios y por el CONICET. Los autores también desean expresar su gratitud al Ing. J. Sterling Jones de la Administración Federal de Carreteras de los Estados Unidos (FHWA) y a los Ings. Daniel Brea y Pablo Spalletti del Instituto Nacional del Agua (Argentina), quienes gentilmente facilitaron parte de los datos experimentales usados en este trabajo. LISTA DE SÍMBOLOS a: B: Cs: d: ds: dSe: ancho o diámetro de la pila ancho del cauce concentración de sedimentos en transporte tamaño del sedimento profundidad de socavación profundidad de socavación en la condición de equilibrio Fr: f: g: h: LE: KF: Ki: Rea: V: Vc: Vlp: Xa: Yds: α: ∆: φα: φFi: ρ: ρs: τ: τ*: número de Froude función aceleración de la gravedad profundidad del flujo longitud característica factor de forma de la pila factores de corrección varios número de Reynolds asociado a la pila [Rea=V.a/ν] velocidad media del flujo velocidad crítica para el inicio de la erosión velocidad límite de erosión para la condición de lecho vivo parámetro adimensional de ancho de la pila parámetro adimensional de socavación local ángulo de ataque de la corriente densidad relativa del sedimento sumergido factor de corrección por ángulo de ataque conjunto de factores de forma densidad del agua densidad del sedimento tensión de corte en el lecho tensión adimensional de Shields REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Brea, J. 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