La forza peso \(\vec P=m\vec g\) può essere scomposta in una componente perpendicolare al piano \(mg\cos\alpha\) e una componente parallela al piano \(mg\sin\alpha\), mentre la forza di attrito statico \(\vec F_A\) è parallela al piano, ma pari al coefficiente di attrito statico per la componente della forza peso perpendicolare al piano: \(F_A=\mu mg\cos\alpha\).
L'oggetto inizia a scivolare non appena il valore della componente della forza peso parallela al piano supera la forza di attrito. Questo avviene appena superata la condizione:
\(mg\sin\alpha=\mu mg\cos\alpha\)
da cui si ottiene:
\(\displaystyle\mu=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha\).
Nel nostro caso l'angolo di rottura è \(\alpha=35°\), quindi \(\mu=0,70\).
L'attrito sul piano inclinato
Questo è un quesito ben collaudato sul piano inclinato:
Un punto materiale pesante poggia in quiete su un piano inclinato avente alla base un angolo alfa; aumentando progressivamente tale angolo si osserva che per alfa = 35°, il punto comincia a scivolare sul piano.
La forza peso \(\vec P=m\vec g\) può essere scomposta in una componente perpendicolare al piano \(mg\cos\alpha\) e una componente parallela al piano \(mg\sin\alpha\), mentre la forza di attrito statico \(\vec F_A\) è parallela al piano, ma pari al coefficiente di attrito statico per la componente della forza peso perpendicolare al piano: \(F_A=\mu mg\cos\alpha\).
L'oggetto inizia a scivolare non appena il valore della componente della forza peso parallela al piano supera la forza di attrito. Questo avviene appena superata la condizione:
\(mg\sin\alpha=\mu mg\cos\alpha\)
da cui si ottiene:
\(\displaystyle\mu=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha\).
Nel nostro caso l'angolo di rottura è \(\alpha=35°\), quindi \(\mu=0,70\).