Catalogo dei Corsi di studio

Conoscenze acquisite

Il corso ha l’obiettivo principale di approfondire gli aspetti fondamentali dell’inferenza statistica, con particolare attenzione al modello lineare e alle sue estensioni (modelli lineari con errori eteroschedastici e autocorrelati, modelli per dati panel, modelli lineari generalizzati e modelli per variabili qualitative). Il corso verrà preceduto da un breve richiamo dei concetti chiave di probabilità. Durante il corso verrà enfatizzato il ruolo della funzione di verosimiglianza come strumento chiave per l’analisi di qualsiasi modelli statistico. Altro obiettivo del corso è lo studio del software statistico R.
Tale software verrà infatti utilizzato sia come aiuto didattico per l’effettiva comprensione del ragionamento inferenziale tramite l’utilizzo di dati simulati, sia come effettivo strumento di stima dei principali modelli statistici ed econometrici


Competenze acquisite

Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di analizzare teoricamente le relazioni esistenti tra due o più variabili di diverso tipo mediante l’uso di un appropriato modello statistico. Avranno acquisito la capacità di stimare i modelli mediante il metodo della massima verosimiglianza e di valutarne la significatività mediante opportuni test statistici. Altre competenze acquisite durante il corso saranno l’interpretazione delle stima del modello e la diagnostica del modello stesso. Attraverso il software R, gli studenti saranno in grado di effettuare manipolazioni di dati e sapranno stimare ed analizzare modelli di media complessità su insiemi reali di dati.

Programma

Il programma comprenderà i seguenti argomenti che vengono qui sotto elencati in ordine temporale:

1. Richiami di probabilità: probabilità classica, spazio campionario, eventi e spazio degli eventi, funzione di probabilità e sue proprietà, probabilità condizionata, teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes
2. Variabili aleatorie: definizione, funzione di ripartizione, variabili discrete e continue, principali modelli parametrici (uniforme discreta, Bernoulli, binomiale, Poisson, ipergeometrica, uniforme continua, normale, esponenziale e gamma)
3. Valore atteso, momenti e loro proprietà
4. Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate, principali modelli parametrici (multinomiale, normale multivariata)
5. Quantili, trasformazione integrale della probabilità, generazione pseudo-casuale di variabili aleatorie, trasformazioni di variabili aleatorie
6. Introduzione all’inferenza: popolazione obiettivo e popolazione campionata, campione casuale, definizione di statistica, momenti campionari, legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite
7. Distribuzione della media campionaria e della varianza campionaria, la distribuzione t di Student, la distribuzione F di Fisher, statistiche d’ordine, distribuzione campionaria dei quantili
8. Stima puntuale: definizione di stimatore, bias e varianza, errore quadratico medio, efficienza relativa, consistenza in media quadratica, robustezza
9. Metodo dei momenti
10. Verosimiglianza: definizione, funzione punteggio (score), informazione di Fisher, stimatore di massima verosimiglianza e sue proprietà, metodo delta univariato e multivariato
11. Statistiche sufficienti e sufficienti minimali, sufficienza e massima verosimiglianza
12. Stimatori non distorti a varianza uniformemente minima (UMVUE), limite inferiore della varianza (diseguaglianza di Cramèr-Rao), sufficienza e UMVUE, teorema di Rao-Blackwell, completezza, famiglia esponenziale delle densità, teorema di Lehmann-Scheffe’
13. Stima per intervalli: definizione, metodo delle quantità pivotali, inferenza per popolazioni normali
14. Test di verifica d’ipotesi: ipotesi statistica, definizione di test statistico e statistica test, tipi di errori, test sulla media e differenze tra medie, funzione potenza e grandezza del test, test più potente, lemma di Neyman-Pearson, test uniformemente più potente
15. Modelli lineari generalizzati: rappresentazione canonica, stima di massima verosimiglianza, modello normale e teorema di Gauss-Markov, regressione binomiale e funzioni link (logit, probit, cloglog), regressione di Poisson

Testi adottati

• Slides a cura del docente
• Held, Sabanés Bové. Applied statistical inference. Springer
• Mood, Graybill, Boes. Introduzione alla statistica. McGraw-Hill
• Piccolo. Statistica. Il Mulino
• Crawley MJ. The R book. Wiley
• Venables WN, Smith DM, and the R Core Team. An introduction to R. Available at: https://cran.r-project.org/manuals.html

Bibliografia di riferimento

Alcune letture di approfondimento o integrative verranno suggerite su richiesta.

Prerequisiti

Conoscenze essenziali per il corso: analisi matematica (limiti, integrali, derivate, matrici/vettori) e elementi di statistica di base (media, varianza, test chi quadrato, correlazione lineare, regressione lineare). Conoscenze utili per il corso: principi di probabilità e variabili casuali.

Modalità di frequenza

La frequenza è facoltativa.

Modalità di valutazione

La valutazione consisterà in una prova scritta (che peserà per 60% del voto finale) ed una pratica (che peserà per 40% del voto finale). La prova scritta richiederà la risoluzione di esercizi di inferenza. La prova pratica verterà sull'analisi di dati con il programma R.

Data inizio prenotazione	Data fine prenotazione	Data appello
15/05/2021	07/06/2021	10/06/2021
14/06/2021	01/07/2021	08/07/2021
15/08/2021	09/09/2021	13/09/2021
15/12/2021	06/01/2022	11/01/2022
15/12/2021	24/01/2022	31/01/2022