Incertitudes dans la détermination des caps d'objets lumineux par des témoins oculaires Jean-Marc Wattecamps, Cobeps, le 13/09/2019 Introduction La détermination de caps d'objets lumineux observés de nuit par des témoins oculaires est utile pour compléter des informations astronomiques par exemple pour trouver les points de chute des météorites. C'est également essentiel pour le relèvement des directions de tous Phénomènes Aérospatiaux Non identifiés (PAN) depuis le sol. Ces relevés de cap sur le terrain par des témoins, ou même avec l'aide des enquêteurs spécialisés, sont imprécises mais l'incertitude n'est pas connue. Il n'est pas possible de déterminer l'incertitude de type B, liée à l'instrument, puisque il n'y a pas une méthode, ni un instrument unique de mesure. D'autre part, les caps sont calculés sur base d'un minimum de 4 valeurs (azimuts et élévations au début et à la fin du trajet observé), qui proviennent elles-mêmes des souvenirs des témoins oculaires. L'incertitude de type A est de nature statistique. Elle est déterminée sur base de la comparaison entre des données réputées exactes et les mesures. Vaillant (2015), consultant du GEIPAN, a calculé la trajectoire du météore du 15 mars 2015 qui a traversé le ciel de l'Europe Occidentale sur base de 200 notifications réalisées depuis le sud de la Belgique, l'Allemagne, l'Est de la France et la Suisse. Selon cette étude, le bolide avait un cap dirigé vers l'azimut 195° et l'écart type de la mesure était de 41°. Cette valeur est assimilée, dans ce cas, à l'incertitude de type A pour la détermination du cap (Vaillant, 2015). Cette première valeur doit être confrontée à d'autres mesures d'incertitudes, pour d'autres phénomènes aérospatiaux. C'est ce qui est tenté dans cette étude à l'aide des nombreuses observations de lanternes célestes réalisées en Belgique entre janvier 2010 et juillet 2019. Nous avons ainsi pu comparer 93 caps suivis par des lanternes avec les directions des vents qui représentent les caps exacts. 1. Méthodologie Les données d'observation proviennent de la base de données du Cobeps qui relève depuis 2010, de façon aussi systématique que possible, les notifications de PAN par des témoins oculaires en Belgique. Ces témoins n’ont pas identifié les objets observés. Les données sont encodées directement par les témoins en remplissant un formulaire : cobeps.org/fr/temoignage.html. Ces données sont traitées, une par une, par les experts du Cobeps et classées selon la classification du GEIPAN. Une identification du phénomène observé est également proposée. L'objet de cet article n'est pas de détailler ce traitement qui constitue le coeur de l'activité de l'association. Une partie de ce traitement est explicité dans la communication qui a été faite au colloque du CAIPAN Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9 en 2014 (Wattecamps, 2014). Pour cette étude, nous avons extrait de la base de données les PAN A et B qui ont été identifiés par le COBEPS comme des lanternes célestes et ballons. Les lanternes célestes sont de mini-montgolfières d'une hauteur de l'ordre du mètre dont la structure est en fil de fer ou en bambou et l'enveloppe en papier ignifugé. Le brûleur est un combustible solide de type allume-feu. Ces lanternes sont utilisées lors d'occasions festives variées (anniversaires, mariages, Halloween, nouvel-an…). Elles se présentent généralement dans le ciel en groupe de lumières orange qui s'élèvent ou qui défilent selon le sens du vent. Leur déplacement varie selon la vitesse du vent : plus celle-ci est élevée, plus le mouvement aura une composante horizontale (Figure 1). Figure 1: photographies de lanternes réalisées par des témoins à Louvain-La-Neuve et Bruxelles Il est important de signaler que l'identification fait appel aux différentes caractéristiques des lanternes : couleur, jours de la semaine, fêtes, caractère groupé du déplacement mais aussi la direction du vent (poids de 40% - Figure 2). Nous avons considéré, entre autres critères, que si la direction du déplacement était dans le quadrant opposé au vent à l'aéroport le plus proche, alors la probabilité d'être en présence d'une lanterne était plus grande. Il y a donc sans doute un biais, si le critère du quadrant est respectés l’erreur angulaire maximale est de 45°. Le même raisonnement concernant le déplacement des ballons se tient également. Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9 Pour chacune de ces observations, les informations utiles à cette étude issue des témoignages sont : la date et l'heure exacte de l'observation, la position des témoins, les azimuts et les élévations du début de l'observation et de la fin de l'observation. A l'aide de ces informations, il est possible : 1. de déterminer le cap suivi par les lanternes et ballons d'après les observateurs ; 2. de retrouver sur Internet la direction d'origine du vent à l'heure et à l'endroit précisé Ensuite il restera à comparer les caps des lanternes (caps observés) et les directions des vents (supposés exacts). 1.1. Détermination du cap suivi par les lanternes et ballons Le cap est l'azimut de la direction du déplacement (en degré par rapport au nord en tournant vers l'est). Les positions angulaires de l'objet en vol au début et à la fin de l'observation sont obtenues par leur azimut et leur élévation (en degré, c'est l'angle formé entre l'horizon et le zénith). Figure 3: dessin du vecteur cap résultant de la somme des vecteurs de direction L'aze vertical Z sort du plan de la feuille (Figure 3). Il peut être projeté sur le papier à l'aide de cercles concentriques. Nous en avons placé un qui correspond à une élévation de 45°. Une élévation de 0° correspond au cercle extérieur et 90° à l'origine 'O' Le point initial : 'i' est à une élévation d'environ 25° et à un azimut de 45°. Le point final 'f' à une élévation de 5° et à un azimut de 255° environ. La situation peut-être représentée par des vecteurs. Les vecteurs bleus représentent la position et le vecteur rouge 'c', le cap. Vectoriellement notre solution est : c = of – oi (1) Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9 En coordonnées cartésiennes : Xc = Xf – Xi Yc = Yf – Yi (2) Zc = Zf – Zi Figure 4: vecteurs des positions initiale et finale sur l'axe verticale Z Tenant compte des Figures 3 et 4 et en coordonnées sphériques on a donc : Xi = di sin(ai) Xf = df sin(af) Yi = di cos(ai) Yf = df cos(af) Zi = ri sin( ei) Zf = rf sin(ef) di = ri cos(ei) df = rf cos(ef) Avec : ai et af, les azimuts initial et final ei et ef , les élévations respectives Considérons une sphère de rayon unitaire ri=rf=1 (car la distance est inconnue et que nous travaillons avec des angles) et simplifions pour retrouver la projection dans le plan XY de la figure 1 Xi = cos(ei) sin(ai) Xf = cos(ef) sin(af) Yi = cos(ei) cos(ai) Yf = cos(ef) cos(af) (3) On peut alors remplacer ces valeurs dans les deux premières équations de (2) Xc = Xf – Xi = cos(ef) sin(af) - cos(ei) sin(ai) Yc = Yf – Yi = cos(ef) cos(af) - cos(ei) cos(ai) Les équations de la trigonométrie nous donnent que : Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9 tan(ac) = Xc/ Yc tan(ac) = [cos(ef) sin(af) - cos(ei) sin(ai)] / [cos(ef) cos(af) - cos(ei) cos(ai)] L'angle du cap que l'on recherche 'ac' est donc l’arc-tangente de cette valeur. Il n'est valable que dans le quadrant résultant, il faut encore corriger pour obtenir l'azimut. On procède de la sorte par tests : Xc > 0 et Yc > 0 => Cap = ac Yc < 0 => Cap = ac + 180° (ou + p en radians) Xc ≤ 0 et Yc > 0 => Cap = ac +360° (ou + 2p en radians) Xc = 0 et Yc =0 => Cap = ai ou af Yc > 0 et Xc < 0 => Cap = 270° Yc >0 et Xc > 0 => Cap = 90° Enfin, pour pouvoir comparer au vent il faut inverser la direction car l'azimut du vent est donné par l'origine du vent et non sa destination. Par exemple, un vent qui vient du sud a une direction de 180° mais souffle vers le Nord dont l'azimut est 0°. 1.2. La direction du vent Cette direction, la vitesse du vent et d'autres paramètres météorologiques sont disponibles dans les METAR et les autres rapports synoptiques que l'on peut trouver sur Internet notamment via le lien suivant : http://www.wunderground.com/history/ . Nous avons collecté manuellement les données des aéroports les plus proches des témoins, dans la tranche horaire la plus proche également. Les rapports peuvent être émis tous les quart-d'heure, les demi-heures et les heures mais aussi parfois de façon encore plus fréquente à travers des SPECI. En Belgique nous disposons de nombreux aéroports civils et militaires qui publient ces METAR et nous avons à nos frontières également des aéroports qui sont proches des observateurs. Nous avons utilisé d'Ouest en Est les données de Lilles-Lesquin (Hainaut occidental), Chièvres (MonsBorinage), Zaventem (Bruxelles et l'Ouest du Brabant ), Charleroi (Sud du Hainaut et l'Ouest de Namur), Beauvechain (l'Est du Brabant), Florennes (Namur et l'Ouest du Luxembourg), Bierset (Liège et le Nord Luxembourg), Elsenborn (le Sud de Liège et l'Est du Luxembourg), Luxembourg (le Sud du Luxembourg) – voir la carte de la Figure 5. Le paramètre vent est mesuré à 6 m du sol. Il s'agit du vent moyen sur les 10 dernières minutes avant l'émission du METAR. L'azimut est arrondi : « la direction du vent est indiquée en multiples de 10° vrai arrondi au multiple ou au nombre le plus proche » (IVAO TM, 2014). Sensu stricto, la mesure n'est donc pas exacte mais c'est ce qui s'en rapproche le plus. L'incertitude relative est ici de type A et B et de 2,78 %. Nous postulons également que le vent reste relativement constant en altitude ce qui n'est pas nécessairement le cas. La firme Skylantern premier fournisseur en France indique que les lanternes sont susceptibles d'atteindre 400 m d'altitude. D'autre indiquent des altitudes plus élevées jusqu'à 1.000 m. Les lanternes restent bien entendu dans la troposphère mais les vents peuvent même parfois s'inverser. Nous n'avons pas utilisé de données de sondages atmosphériques. Elles ne sont pas accessibles librement en Belgique mais celles de Essen ou Oberstein en Allemagne et de Trappes près de Paris sont disponibles (2 à 4 fois par jour à 00:00, 06:00, 12:00, 18:00) via : http://weather.uwyo.edu/upperair/europe.html. Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9 Figure 5: Carte des lanternes et ballons observés en Belgique entre 2010 et 2019 et emplacement des aéroports Fond cartographique : Openstreet Map 1.3. Comparaison Tous les signalements expliqués par des ballons et des lanternes ont été sélectionnés dans la base de données maintenue par le Cobeps. Les données sont comprises entre 2010 et juillet 2019. Nous obtenons de la sorte 99 couples de données angulaires reprenant 6 ballons et 93 lanternes classées PAN A (68) et PAN B (31). Ces identifications : lanternes ou ballons, ont été réalisées sur base du formulaire de signalement avec déjà, parmi d’autres critères, le secteur du vent. Donc, il doit y avoir dès le départ une bonne corrélation entre le vent et le cap. Selon le classement GEIPAN les PAN B sont des identifications probables, donc les relations entre cap et vent doivent être plus importantes pour les PAN A qui sont des identifications certaines. D’autre part, les ballons sont visibles de jour, les lanternes de nuit, il peut y avoir des différences dans les déterminations. Les coefficients de corrélation circulaires (r) ont été calculés ainsi que les probabilités (s et p) à l’aide du Module Circular de R. Celui-ci calcule un coefficient de corrélation de Pearson adapté aux données angulaires. Statistiques Population entière Lanternes seules Ballons seuls PAN A seuls PAN B seul Lanternes PAN A seuls Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org n 99 93 6 68 31 65 r 0,65 0,70 0,52 0,70 0,11 0,66 s 6,07 6,21 1,43 4,97 0,60 4,67 p 1,29 10-9 5,30 10-10 0,15 6,73 10-7 0,55 3,03 10-6 Page 9 Les caps des ballons sont sensiblement différents des vents, comme celui des PAN B. Les ballons sont souvent perçus à grande distance et peuvent monter très haut. De plus ils sont moins visibles sur fond de ciel clair. Le vent en altitude peut varier par rapport au sol, la distance peut brouiller l’observation, en plus ils sont généralement isolés alors que les lanternes sont observées en groupes présentant une certaine amplitude dans le temps et dans l’espace. Ceci peut expliquer la mauvaise corrélation. Les PAN B ont la plus faible corrélation. Les deux variables : cap des lanternes (PAN A et PAN B) et direction du vent présentent la relation la plus forte. Ce sont celles qui seront examinées pour déterminer l’erreur angulaire standard. Ce qui donnera une idée de l'incertitude de type A sur les caps de PAN observés par des témoins oculaires lambda dans des conditions d'observation variées. 2. Résultats La tendance centrale de l’écart angulaire sera considéré comme l’incertitude de type A dans l’évaluation des caps par les témoins. Description de la population des écarts entre les caps C’est l’écart entre les caps des lanternes seules et le vent qui est étudié. Voici dans la Figure 6 l’histogramme circulaire de la distribution des écarts obtenus et en rouge la moyenne. Figure 6: Distribution des écarts entre les caps du vent et des lanternes Cet histogramme est réalisé en utilisant le principe « Equal Area » (Wollmer, 2019). On observe une grande dispersion des écarts et trois groupes numériquement plus importants autour de 1530°, 315-330° et 345-360° Il s’agit bien des gammes d’écarts les plus fréquents, dépendant du nombre de quadrants utilisés dans le graphique, ici des gammes de 15° qui se démarquent particulièrement. Il s’agit du mode, donc de la gamme d’écart la plus fréquente. Statistiques et détermination de l'incertitude A l’aide du module de statistique de Wollmer, 2019 nous obtenons la moyenne arithmétique qui est d’environ 8° (Strike). L’erreur standard est de presque 5°. Suivant la distribution de Von Mise (équivalente à la normale centrée pour des données circulaires), 95 % des écarts se trouvent dans un intervalle d’un peu près de 10°. Circular Mean -------------------------------Circular Vector Mean Resultant length (R) : 66,0618 Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9 Mean resultant length (R bar) : Trend : Strike : kappa : Standard error : 95% : 0,7103 278,044 8,044 2,072 4,897° 9,599° Le Module Circular du logiciel R, retourne la même valeur moyenne. La variance est de presque 17. Il apparaît que la tendance centrale se situe entre 10 et 15° Discussions et conclusion L'utilisation des bases de données de PAN, complétées par des informations précises obtenues par Internet permet des comparaisons inédites. L'écart entre les caps de lanternes célestes relevés sur le terrain, par des témoins oculaires, dans des conditions d'observations réelles et les trajectoires espérées ou exactes représentées par la direction du vent a été analysé. La détermination du cap s'approche de l'espérance définie par la direction du vent (supposée exacte). Le coefficient de corrélation angulaire entre les deux variables est de 0,7. La distribution de la population de l'écart angulaire est cependant assez large et la moyenne angulaire simple des écarts ne suffit pas pour indiquer l’incertitude. Il vaut mieux utiliser le mode angulaire ou un indicateur de dispersion autour le la moyenne comme l’intervalle de confiance à 95 % ou la variance. L’incertitude « statistique » (Type A) de la mesure du cap d’objets lumineux dans le ciel nocturne par des témoins serait de l’ordre de 10 à 15°. Cette mesure est assez éloignée des 41° établie par Vaillant (2015) par une autre méthode. Pourquoi cette différence de résultat ? Sans doute parce que l’écart entre la trajectoire des lanternes et la direction du vent intervient à 40 % dans les critères de détermination de l’identification des lanternes. Il est à noter que le calcul a été réalisé sur des lanternes certainement identifiées (PAN A, n=65) et probablement identifiées (PAN B, n=28). Ces dernières, prises seules, présentent un plus grand écart angulaire moyen (23,666) et un intervalle de confiance à 95 % de 23,232°. Ceci montre que probablement oui, cette sélection sur base du vent est un biais significatif. La mesure de l'incertitude doit donc être répétée sur d'autres jeux de données et sur d'autres phénomènes dont on peut être sûr des trajectoires. C'est par exemple le cas pour les passes de l'ISS, ou les tracés des passages d'avions dont on peut maintenant connaître les trajectoires grâce aux radars virtuels. Dans ce dernier exemple, il sera également possible de procéder à des comparaisons pour la taille apparente ainsi que des mesures d'incertitudes pour ce même paramètre. Il sera aussi possible de tester les meilleurs systèmes de détermination des caps et des tailles apparentes lors d'expériences de surveillance du ciel, telles les opérations Suricates. La base de données du Cobeps ne dispose pas actuellement d’assez de cas ou cette identification est réalisée. Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9 Bibliographie • Vaillant Michel, Rentrée atmosphérique du 15.03.2015, http://www.u-sphere.com/index.php?title=Rentr%C3%A9e_atmosph %C3%A9rique_du_15.03.2015, dernière consultation 25/04/2015. • Wattecamps Jean-Marc, Cobeps, Internet au service des enquêtes, Session Poster Colloque CAIPAN 8-9 juillet 2014, http://www.cnes-geipan.fr/index.php?id=212 , dernière consultation 26/04/2015. • IVAO TM © division France, Décoder les METAR , Section Instruction, IVAO TM, février 2014 • VOLLMER, F.W., Orient: Spherical projection and orientation data analysis software, Version 3.10.1. Retrieved from frederickvollmer.com, 2019 • Agostinelli C. & Lund U., Circular statistics for R, 2013 • The R Foundation for Statistical Computing, R version 3.5.2 -- "Eggshell Igloo", Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit), 2018 Cobeps – www.cobeps.org – info@cobeps.org Page 9