080108统计模拟法计算pai的近似值.xls
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forcode(奇想录)
Jan 7, 2008, 4:25:38 PM1/7/08
to as
前天在广州图书馆看ross的《统计模拟》里的一个例题，今天按照回忆在excel里弄出来了计算pai值的办法，可见模拟法还是挺有用的。
原理很简单：
一个边长为2的正方形，面积也就是4，中间有一个半径为1的圆，按照公式，圆的面积是pai，那么，模拟正方形内N个均匀分布的随机点，如果落在圆内就编码为1，如果落在圆外的正方形内，就编码为0，然后所有编码值加起来除以N，就是圆的面积占正方形的面积的近似比例，也等于pai/4，这样，N越大，算出来的pai值越精确，我模拟了1000个点， 刚好算出来pai值等于3.14，因为我将这1000个随机点距离圆心的距离排序之后，第785个值开始大于1，意味着786之后的点都落在圆外，785×4/1000=3.14。如果模拟更多的点，就可以得到更加精确的pai值。
附件里是excel表格，有兴趣可以看看。
我今天从图书馆借了《复杂系统建模与仿真》这本书，寒假好好看看。
原理很简单：
一个边长为2的正方形，面积也就是4，中间有一个半径为1的圆，按照公式，圆的面积是pai，那么，模拟正方形内N个均匀分布的随机点，如果落在圆内就编码为1，如果落在圆外的正方形内，就编码为0，然后所有编码值加起来除以N，就是圆的面积占正方形的面积的近似比例，也等于pai/4，这样，N越大，算出来的pai值越精确，我模拟了1000个点， 刚好算出来pai值等于3.14，因为我将这1000个随机点距离圆心的距离排序之后，第785个值开始大于1，意味着786之后的点都落在圆外，785×4/1000=3.14。如果模拟更多的点，就可以得到更加精确的pai值。
附件里是excel表格，有兴趣可以看看。
我今天从图书馆借了《复杂系统建模与仿真》这本书，寒假好好看看。
曹政
Jan 7, 2008, 4:37:40 PM1/7/08
to artifici...@googlegroups.com
吴兄，信都已收到，非常感谢！关于excel的分析，看到了3.14，却不知是如何每一个点的概率的，请指教，谢谢！
在08-1-8，forcode(奇想录) <wood...@gmail.com> 写道：
forcode(奇想录)
Jan 7, 2008, 4:46:14 PM1/7/08
to artifici...@googlegroups.com
你看我每列的公式就知道了。
A这列用：=rand()生成了1000个0～1之间的随机数
B这格用：=2*$a1生成了1000个0～2之间的随机数
C这格用：=$b1-1生成了1000个-1～+1之间的随机数，用于模拟随机点的X坐标
D格同C类似，用于模拟随机点的Y坐标
然后E格用X、Y坐标来计算该点距离圆心的距离。
然后F格排序，计算距离圆心小于1的点（也就是落在圆内的点）的数量，也就是圆的面积与正方形面积的近似比例。
A这列用：=rand()生成了1000个0～1之间的随机数
B这格用：=2*$a1生成了1000个0～2之间的随机数
C这格用：=$b1-1生成了1000个-1～+1之间的随机数，用于模拟随机点的X坐标
D格同C类似，用于模拟随机点的Y坐标
然后E格用X、Y坐标来计算该点距离圆心的距离。
然后F格排序，计算距离圆心小于1的点（也就是落在圆内的点）的数量，也就是圆的面积与正方形面积的近似比例。
曹政
Jan 7, 2008, 4:51:24 PM1/7/08
to artifici...@googlegroups.com
这些都看到了，就是rand()，2*$a1，$b1-1不太清楚是什么意思，呵呵
Hu, Jiangtang
Jan 8, 2008, 2:58:00 AM1/8/08
to artifici...@googlegroups.com
这就是传说中的蒙特卡罗模拟了。--
胡江堂
北京大学软件与微电子学院06硕
生活博客（读书、见闻）: http://panshanghu.spaces.live.com/
技术博客（数据挖掘、金融计算、SAS、etc.）: http://johnthu.spaces.live.com/
胡江堂
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